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高中数学诱导公式全集

作者:李老师来源:未知2020-08-05点击:

  常用的诱导公式有以下几组:
  公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
  cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
  公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)=——sinα
  cos(π+α)=——cosα
  tan(π+α)=tanα
  cot(π+α)=cotα
  公式三:
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
  sin(——α)=——sinα
  cos(——α)=cosα
  tan(——α)=——tanα
  cot(——α)=——cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π——α)=sinα
  cos(π——α)=——cosα
  tan(π——α)=——tanα
  cot(π——α)=——cotα
  公式五:
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π——α)=——sinα
  cos(2π——α)=cosα
  tan(2π——α)=——tanα
  cot(2π——α)=——cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)=cosα
  cos(π/2+α)=——sinα
  tan(π/2+α)=——cotα
  cot(π/2+α)=——tanα
  sin(π/2——α)=cosα
  cos(π/2——α)=sinα
  tan(π/2——α)=cotα
  cot(π/2——α)=tanα
  sin(3π/2+α)=——cosα
  cos(3π/2+α)=sinα
  tan(3π/2+α)=——cotα
  cot(3π/2+α)=——tanα
  sin(3π/2——α)=——cosα
  cos(3π/2——α)=——sinα
  tan(3π/2——α)=cotα
  cot(3π/2——α)=tanα
  (以上k∈Z)
  注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
  诱导公式记忆口诀
  ※规律总结※
  上面这些诱导公式可以概括为:
  对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,
  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
  (奇变偶不变)
  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
  (符号看象限)
  例如:
  sin(2π——α)=sin(4·π/2——α),k=4为偶数,所以取sinα。
  当α是锐角时,2π——α∈(270°,360°),sin(2π——α)<0,符号为“——”。
  所以sin(2π——α)=——sinα
  上述的记忆口诀是:
  奇变偶不变,符号看象限。
  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
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